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　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二(èr)次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思而第(dì)二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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