反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-c发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系os^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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