三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zh分压公式是什么，分压公式是什么意思ì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=分压公式是什么，分压公式是什么意思f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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