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　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一(yī)次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第(dì)二次投(tóu)得(dé)tail这事(shì)件则是相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥(chì)，但(dàn)不是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们(men)的一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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