反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢p>

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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