为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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