圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

当年非典为什么神秘结束了　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(di当年非典为什么神秘结束了ǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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