为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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