三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lù赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读n)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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