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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒(bā)能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事(shì)件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件一定是1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事(shì)件(jiàn)的(de)并集(jí)等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它(tā)们(men)的(de)并集是整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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