反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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