反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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