圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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