三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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