反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概凝神静气的意思，凝神静气的意思解释念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]凝神静气的意思，凝神静气的意思解释/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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