圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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