三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(j韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说iā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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