反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在(zà接地气是什么意思啊网络用语，形容一个人接地气是什么意思i)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arct接地气是什么意思啊网络用语，形容一个人接地气是什么意思anx=kπ+ar接地气是什么意思啊网络用语，形容一个人接地气是什么意思ctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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