圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　91是质数吗，95是质数吗　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^291是质数吗，95是质数吗)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(x91是质数吗，95是质数吗íng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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