三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之一水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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