圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式是(shì)，求(qiú)圆(yuán)的(de)周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(ji昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县ǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；<昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县/p>

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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