三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏(bó)的你整理了《高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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