为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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