圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公(gōng)式(shì)，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机p>

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直(为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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