为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正以及为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，为什么负负得正原(yuán)因(yīn)是(shì)什么，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)，为什么负负得正图解(jiě)，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识(shí)：

为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（129不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思9）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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