三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级的全(quán)部解释。

　　 高(gāo)二(èr)频(pín)道为正在(zài)拼搏的(de)你整(zhěng)理了(le)《高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)》希(xī)望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么>

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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