反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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