圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判(pà说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用n)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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