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独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一个事件发生的(de)概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其对(duì)立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生(shēng)则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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