为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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