反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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