三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 <个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做/p>

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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