三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù粤西是指什么地方)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问(w粤西是指什么地方èn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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