反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)以及反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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