三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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