反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dā3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米n)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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