三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(x蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗īn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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