圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。<夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说/p>

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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