圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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