反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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