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拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式例题，拉普拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵公式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等(děng)代数中的(de)一个重(zhòng)要内容，是处(chù)理(lǐ)阶数(shù)较高的矩阵时常采(cǎi)用的技巧，也是数学在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步(bù)骤(zhòu)，或给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简单的一元一次方(fāng)程开(kāi)始(shǐ)，初等代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论(lùn)二(èr)元及(jí)三(sān)元的一次方程(chéng)组，另一方(fāng)面研究二次以(yǐ)上及可以转(zhuǎn)化(huà)为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任意(yì)多个未知数的(de)一次方(fāng)程组(zǔ)，也(yě)叫线性方程组的同时还(hái)研究次数(shù)更高(gāo)的(de)一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个(gè)阶段(duàn)，就(jiù)叫做高等代数(shù)。

　　高等代(dài)数是代数学发展到高级阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许多分支(zhī)。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉(lā)普拉(lā)斯分块(kuài)矩阵公式(shì)是(shì)什么？

　　设两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的(de)列变(biàn)换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯(sī)展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的(de)第(dì)一列列变换(huàn)m次，A的第二列列变(biàn)换也是(shì)m次，依此做(zuò)让(ràng)类推，A的第n列的列变换(huàn)也是(shì)m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩阵的(de)列变换将(jiāng)A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变(biàn)换(huàn)m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的(de)第n列(liè)的列(liè)变换(huàn)也是(shì)灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可(kě)使(shǐ)高阶矩左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全阵的运算可以转化(huà)为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简单而清晰(xī)，从而能够大(dà)大简化(huà)运算步(bù)骤，或(huò)给(gěi)矩阵的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初(chū)等代(dài)数从最简单(dān)的一元(yuán)一次方(fāng)程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二元及三元的(de)`一次(cì)方程组，另一方(fāng)面研究二次(cì)以上及可以转化为二(èr)次的方程(chéng)组。

　　沿(yán)着这两个方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知(zhī)数的一次方(fāng)程(chéng)组，也(yě)叫线性方程组的同(tóng)时还研(yán)究次数更(gèng)高的(de)一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等(děng)代数(shù)是(shì)代数学发展到(dào)高级阶段的(de)总称，它包(bāo)括许多(duō)分(fēn)支。

　　现在大(dà)学里开设的(de)高等代(dài)数隐好，一般包括两(liǎng)部分：线性代数、多(duō)项式代(dài)数。

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