圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ艾特是什么意思)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)艾特是什么意思

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"艾特是什么意思││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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