反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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