反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正徐海为是谁？切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显徐海为是谁？然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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