反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶srds是什么意思，srds是什么意思啊函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上(shsrds是什么意思，srds是什么意思啊àng)的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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