三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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