圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(y特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗óu)方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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