一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一(4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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