反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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