为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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